一、质疑一切
在我看来，数学的实在美好的地方之一在于它能够被检验;你不必把任何人的话当做圣经。假如有人给你说一些工作是真的，那你能够让他证实;最佳是，假如你真的想同数学家相同思考，那你能够测验自动证实它。不要等着有人拿勺子喂你;
关于一些人的话，你的反响应当是置疑，而且企图去找到一个反例;即便是真的，这种对你的锻炼也是有利的，一起也能协助咱们对工作的判断力;(留意，在实在生活场景中过度这么做也许会失去兄弟 — 一直挑他人的刺，谁都会不爽)
某报纸的一份来信说时刻游览从逻辑上是不也许的，因为假如时刻游览是也许的，那咱们是会看到很多来自未来的人。我有一些主意来辩驳这个逻辑：或许时刻游览只允许咱们穿越到过去某点时刻(比人类前史还要长);或许时刻游览者不允许和咱们沟通;或许时刻游览有一个范围，能穿越的时刻不超越一年，而时刻游览在数年后才呈现(而且时刻游览的机器不能穿越)。
二、写下来
写下来?你也许会问，这跟和数学家相同思考有个啥联系。是这么的，语言是由一些论据构建的。高水平数学家的论据都是证实的方法(不仅仅是给出准确的数字答案)
学生通常看不到写下来的需求;他们常常说：’我来大学不是来写作文的’，’我现已知道准确答案了’，’你懂的’。他们的工作都是一些没有联系的符号堆砌但依然能够获取高分。但是，假如你想去了解数学而且思路清晰，经过写的操练能够迫使你对自个的观念想的更清楚。假如你不能准确的描绘，那么很也许你并不是实在了解了你要表达啥。这是一个能够学习和发展自个技能的很好时机。其实写的一手好文章在任何范畴都是很有用的技能。
[彩蛋：一个提高自个数学写作和思考的方法是学会恰当的使用隐含符号 =》]
三、试试逆?
句子A=>B是数学的中心，咱们能够表述为假如A是真的，那么B即是真的;
A=>B的逆即是B=>A，例如：”假如我是丘吉尔，那我是英国人”的逆是”假如我是英国人，那么我是丘吉尔”;
这个简略的比方阐明晰，即便是一个句子是真的，那么其逆也许非真;也许真也也许非真，说之前要搞清楚;
一个好的数学家，当提出一个A隐含B的句子时，通常会思考”其逆为真么?”，把这个疑问印到脑子里，作为你和数学打交道的东西;然后，其逆是不是为真并不是很主要，关键是锻炼数学的能力;
[说个题外话，通常人们会犯一个大过错，即是当A=>B时，以为假如A非真的，那么B也非真的;这是不对的，这个句子只是在说当A为真是会发生啥，并没有说A非真时的状况。如今能够像一个数学家相同思考一下，给一个比方。]
四、试着互逆
一条句子’A => B’ 的互逆是 ‘not B => not A’;
例如：
1)『假如我是丘吉尔，那么我即是英国人』的互逆即是『假如我不是英国人，那么我就不是丘吉尔』
2) 『假如我不是美国人，那么我就不是德克萨斯人』的互逆即是『假如我是德克萨斯人，那么我即是美国人』
3) 『x^2 – 4x – 5 = 0 => x >= -2』的互逆即是『x<-2 => x^2-4×-5 != 0』
A=>B的互逆出题和本身的真假惊讶的共同!也即是说，假如A=>B是真的，那么not A => not B即是真的，反之亦然。能够验证一下上面的比方。一开始也许很难在脑子里构成固有概念 – 其实大多数人都不信任;有一个闻名的关于互逆的教学试验，叫做Wason的挑选使命。能够看一看你是不是能经过测验，只要不到10%的人经过了;
因为互逆常常用做证实，而且平时推理也常常搞错，所以你应当把握。
五、思考极点状况
面临一个出题，要在少数极点的假定状况下看看;假如需求的参数为0或许1会如何?假如把需求的函数界说为f(x)=0会如何?数据集为空呢?假如需求的序列为1，1，1，1。。。呢?直线或许圆会有啥结果?
这些比方能够帮咱们更深入的了解，意味着出题能够使用的场景;
思考一个极点的比方『假如Y=X^2，Z=Y^2，所以Z != X^2』。形似Y和Y^2通常场景下是真的，但其实不然，比方Y=1，当X=1的条件下;
用一个极点的比方阐明下列原理是过错的：
原理：假定a,b,c,d是正整数，假如ab=cd，a=c，那么b=d;
想给出好的极点比方需求堆集，因而需求平时留意搜集，用到的时分信手捏来，有一个训练方法，幻想你正在熟睡，俄然大深夜有人把你摇醒说：快!给我一个X的好比方，快!X能够是群组、向量、函数等数学目标;
